Question

14．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

Answer 1

分析 （1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买y件甲种商品，则购买（50-y）件乙种商品，根据总价=单价×购买数量结合投入的经费不超过3200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正整数即可．

解答 解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，
根据题意得：$\frac{350}{x+10}$=$\frac{300}{x}$，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
∴x+10=70．
答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．
（2）设购买y件甲种商品，则购买（50-y）件乙种商品，
根据题意得：70y+60（50-y）≤3200，
解得：x≤20．
答：最多可购买20件甲种商品．

点评 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价×购买数量，列出关于y的一元一次不等式．