Question

12．已知直线y=2x-1．
（1）求它关于x轴对称的直线所对应的函数表达式；
（2）将直线y=2x-1向左平移3个单位，求平移后所得直线所对应函数表达式；
（3）将直线y=2x-1绕原点顺时针旋转90°，求旋转后所直线所对应的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据“关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数”将y换成-y，整理后即可得出结论；
（2）函数图象在坐标系中平移时，依照“左加右减”的运动规则，将原解析式中x换算成x+3，整理后即可得出结论；
（3）分别令x=0、y=0得出直线y=2x-1与y、x轴的交点坐标，将两交点坐标绕原点顺时针旋转90°后求出新的坐标，设旋转后所得直线所对应的函数表达式为y=kx+b，由两交点的坐标，利用待定系数法即可求出结论．

解答 解：（1）直线y=2x-1关于x轴对称的直线所对应的函数表达式为-y=2x-1，
即y=-2x+1．
（2）对函数图象来说，左移为加，右移为减，
∴将直线y=2x-1向左平移3个单位，函数表达式变形为y=2（x+3）-1=2x+5．
（3）令x=0，则y=-1，
即直线y=2x-1与y轴交点为（0，-1）；
令y=0，则有2x-1=0，解得：x=$\frac{1}{2}$，
即直线y=2x-1与x轴交点为（$\frac{1}{2}$，0）．
点（0，-1）绕原点顺时针旋转90°为（-1，0），点（$\frac{1}{2}$，0）绕原点顺时针旋转90°为（0，-$\frac{1}{2}$）．
设将直线y=2x-1绕原点顺时针旋转90°后所得直线所对应的函数表达式为y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{-\frac{1}{2}=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故将直线y=2x-1绕原点顺时针旋转90°后所得直线所对应的函数表达式为y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是：（1）x不变，y变为-y；（2）根据“左加右减”将x变换成x+3；（3）将原函数图象与坐标轴的两交点绕原点顺时针旋转90°找出新坐标．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）对应直线旋转来说，只要找到两点，将其进行旋转，再利用待定系数法即可得出结论．