Question

20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC=∠B，求证：四边形CDEF是平行四边形．

Answer 1

分析 由三角形中位线定理得出DE∥AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD，由等腰三角形的性质得出∠B=∠DCE，证出∠FEC=∠DCE，得出DC∥EF，即可证出四边形CDEF是平行四边形．

解答 证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为边AB、BC的中点，
∴DE∥AC，CD=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠DCE，
∴DC∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明DC∥EF是解决问题的关键．