Question

13．计算：
（1）$\sqrt{8}$-$\frac{1}{8}$$\sqrt{48}$-（$\frac{2}{3}$$\sqrt{4\frac{1}{2}}$-2$\sqrt{\frac{3}{4}}$）；
（2）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）³•（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）⁵．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可．
（2）先根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）]³（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²，然后利用平方差公式和乘法根式计算．

解答 解：（1）$\sqrt{8}$-$\frac{1}{8}$$\sqrt{48}$-（$\frac{2}{3}$$\sqrt{4\frac{1}{2}}$-2$\sqrt{\frac{3}{4}}$）
=2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$；
（2）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）³•（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）⁵
=[（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）]³（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²
=1³×（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²
=5+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．