Question

3．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中$\widehat{AE}$的长为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

Answer 1

分析 先利用正方形的性质得到CA=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$，∠ACB=45°，则利用互补得到∠ACE=135°，然后根据弧长公式计算$\widehat{AE}$的长度．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CA=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$，∠ACB=45°，
∴∠ACE=135°，
∴$\widehat{AE}$的长度=$\frac{135•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．
故答案为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}π$．

点评 本题考查了弧长公式：l=$\frac{n•π•R}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．