Question

8．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（　　）

• A． 11
• B． 12
• C． 13
• D． 14

Answer 1

分析 （方法一）根据角平分线的性质即可得出$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{11}{15}$，结合E是BC中点，即可得出$\frac{CE}{CD}$=$\frac{13}{15}$，由EF∥AD即可得出$\frac{CF}{CA}$=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{13}{15}$，进而可得出CF=$\frac{13}{15}$CA=13，此题得解．
（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，则△ABM为等腰三角形（AM=AB），由点E为线段BC的中点可得出EF为△CBM的中位线，进而可得出FC=$\frac{1}{2}$CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出结论．

解答 解：（方法一）∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{11}{15}$．
∵E是BC中点，
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{\frac{11+15}{2}}{15}$=$\frac{13}{15}$．
∵EF∥AD，
∴$\frac{CF}{CA}$=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{13}{15}$，
∴CF=$\frac{13}{15}$CA=13．
（方法二）过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示．
∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，
∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，
∴AM=AB．
∵E是BC中点，BM∥AD，
∴EF为△CBM的中位线，
∴FC=$\frac{1}{2}$CM=$\frac{1}{2}$（CA+AM）=$\frac{1}{2}$（15+11）=13．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出$\frac{CE}{CD}$=$\frac{13}{15}$是解题的关键．