Question

1．分解因式：（1）x⁴-4x³+4x²-9；
（2）x⁴+x³+x²-1．

Answer 1

分析 （1）首先将前三项分组，进而提取公因式法以及公式法分解因式，进而利用公式法、十字相乘法分解因式得出答案；
（2）将前两项以及后两项分别分组分解因式得出答案．

解答 解：（1）x⁴-4x³+4x²-9
=x²（x²-4x+4）-9
=x²（x-2）²-9
=[x（x-2）-3][x（x-2）+3]
=（x²-2x-3）（x²-2x+3）
=（x-3）（x+1）（x²-2x+3）；

（2）x⁴+x³+x²-1
=x³（x+1）+（x+1）（x-1）
=（x+1）（x³+x-1）．

点评 此题主要考查了分组分解法分解因式以及公式法分解因式，正确分组是解题关键．