Question

12．已知一次函数y=k（x+m）+b经过A（2，-1），B（l，2）两点，则此函数的解析式为y=-3x+5，它与x轴的交点坐标为（$\frac{5}{3}$，0）．

Answer 1

分析 根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出该一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出它与x轴的交点坐标．

解答 解：∵一次函数y=k（x+m）+b=kx+km+b经过A（2，-1），B（l，2）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+km+b=-1}\\{k+km+b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{km+b=5}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-3x+5．
当y=-3x+5=0时，x=$\frac{5}{3}$，
∴一次函数图象与x轴的交点坐标为（$\frac{5}{3}$，0）．
故答案为：y=-3x+5；（$\frac{5}{3}$，0）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．