Question

9．八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是y=$\frac{9}{10}$x．

Answer 1

分析 设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式．

解答 解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．
∵正方形的边长为1，
∴OB=3．
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴$\frac{1}{2}$OB•AB=5，
∴AB=$\frac{10}{3}$，
∴OC=$\frac{10}{3}$，
∴点A的坐标为（$\frac{10}{3}$，3）．
设直线l的解析式为y=kx，
∵点A（$\frac{10}{3}$，3）在直线l上，
∴3=$\frac{10}{3}$k，
解得：k=$\frac{9}{10}$，
∴直线l解析式为y=$\frac{9}{10}$x．
故答案为：y=$\frac{9}{10}$x．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标是解题的关键．