Question

【题目】如图，已知平行四边形，过做于点，，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均不小于1的概率为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意以平行四边形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1.因此算出平行四边形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概率计算公式加以计算，即可得到所求的概率.

解：分别以平行四边形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示：

在平行四边形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域

∵，

∴S阴影=S平行四边形ABCD-S空白=32-π×12=32-π.

因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率：.

故答案为：.