Question

11．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC的中点F、E，四边形OEBF的面积为9，则k=9．

Answer 1

分析 设B点坐标为（a，b），由矩形OABC的边AB的中点为F，则F点的坐标为（a，$\frac{b}{2}$），根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAF=S_△OEC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$a•$\frac{b}{2}$，则ab=2k，软件利用S矩形=S_{四边形OEBF}+S_△OAF+S_△OEC得到ab=2+$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k，所以2k=k+2，再解一次方程即可．

解答 解：设B点坐标为（a，b），
∵矩形OABC的边AB的中点为F，
∴F点的坐标为（a，$\frac{b}{2}$），
∴S_△OAF=S_△OEC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$a•$\frac{b}{2}$，
∴ab=2k，
∵S矩形=S_{四边形OEBF}+S_△OAF+S_△OEC，
∴ab=9+$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k，
∴2k=k+2，
∴k=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．