Question

2．计算：
（1）（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）；
（2）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$．
（3）（$\frac{1}{5}$）^-1+（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{12}$
（4）（-1）²⁰¹⁵+（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$
（5）$\sqrt{3}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{24}$-|$\sqrt{6}$-3|
（6）-2²×$\sqrt{8}$+3$\sqrt{2}$（3-2$\sqrt{2}$）-（1-$\sqrt{18}$）．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式计算；
（2）先化简合并，再算除法；
（3）先算负指数幂，利用平方差公式计算，再进一步合并即可；
（4）先算乘方、负指数幂、0指数幂，以及利用根式的化简，再进一步合并即可；
（5）（6）利用二次根式的运算方法计算化简，再进一步合并即可．

解答 解：（1）原式=12-6
=6；
（2）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=5+1-3-2$\sqrt{3}$
=3-2$\sqrt{3}$；
（4）原式=-1+1+2-（$\sqrt{2}$-1）
=3-$\sqrt{2}$；
（5）原式=$\sqrt{6}$-3-2$\sqrt{6}$-3+$\sqrt{6}$
=-6；
（6）原式=-8$\sqrt{2}$+9$\sqrt{2}$-12-1+3$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{2}$-13．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．