Question

4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at²+bt-2（a，b是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　）

• A． 3.75分钟
• B． 4.00分钟
• C． 4.15分钟
• D． 4.25分钟

Answer 1

分析 根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．

解答 解：根据题意，将（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5）代入p=at²+bt+c，
得：
$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0.7}\\{16a+4b+c=0.8}\\{25a+5b+c=0.5}\end{array}\right.$，
解得：
$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.2}\\{b=1.5}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
即p=-0.2t²+1.5t-2，
当t=-$\frac{1.5}{-0.2×2}$=3.75时，p取得最大值，
故选：A．

点评 本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键．