Question

14．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根据OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．

解答 解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，
∴四边形ONPM是矩形，
又∵点Q为MN的中点，
∴点Q为OP的中点，又OP=2，
则OQ=1，
点Q走过的路径长=$\frac{45π×1}{180}$=$\frac{π}{4}$．
故选A．

点评 本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．