Question

15．在△ABC中．∠C=90°，CD⊥AB于D，且AC：BC=2：1，则AD：BD=4：1．

Answer 1

分析 首先求得AB的长，然后根据△ADC∽△ACB，相似三角形的对应边的比相等，即可求解．

解答 解：∵设AC=2，BC=1，AD为x
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{5}$，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△ADC∽△ACB，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，即$\frac{x}{\sqrt{4-{x}^{2}}}=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{5}-x}$，
∴AD=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，BD=$\sqrt{5}-\frac{4\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴AD：BD=4：1，
故答案为：4：1

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得到△ADC∽△ACB是关键．