Question

2．如图，在?ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F，AE与DF相交于点G．
（1）求证：∠AGD=90°．
（2）若CD=4cm，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质和角平分线即可得出结论；
（2）利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠BAE=∠BEA，∠CFD=∠CDF，进而求出AB=BE=CD=4cm即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵AE、DF分别是∠BAD、∠ADC的平分线，
∴∠DAG=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ADG=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠DAG+∠ADG=$\frac{1}{2}$×（∠BAD+∠ADC）=$\frac{1}{2}$×180^°=90^°，
∴∠AGD=90°；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD，
∵CD=4cm，
∴BE=4cm，

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，得出AB=BE是解决问题（2）的关键．