Question

如图，反比例函数y₁=

k

x

的图象和一次函数y₂=ax+b的图象交于A（3，4）、B（-6，n）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）观察图象，写出当x为何值时y₁＞y₂？
（3）C、D分别是反比例函数y₁=

k

x

第一、三象限的两个分支上的点，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出C、D两点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得k的值，则B的坐标可求得，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）根据图象可以直接写出，即对于同一个x的值，反比例函数图象在上边的部分，对应的x的范围；
（3）根据反比例函数的图象是中心对称图形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可直接写出．

解答：解：（1）把A（3，4）代入反比例函数y₁=

k

x

得：k=12，
则y₁=

12

x

，
把x=-6代入y₁=

12

x

得y=-2，
则B的坐标是（-6，-2），
根据题意得：

3a+b=4 -6a+b=-2

，
解得：

a= 2 3 b=2

，
则依次函数的解析式是：y₂=

2

3

x+2；
  
（2）根据图象可得：0＜x＜3或x＜-6；

（3）根据反比例函数的图象是中心对称图形，则平行四边形的对角线的交点是原点O时，C与B关于原点对称，则C的坐标是（6，2），
同理D的坐标是（-3，-4）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的图象是中心对称图形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确理解反比例函数的图象的性质是关键．