Question

在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．
（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？
（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：优选方案问题

分析：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，根据某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元可列出函数关系式．
（2）根据购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵树不少于A种树苗棵树的3倍，列出不等式组，解不等式组即可得出答案；
（3）根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．

解答：解：（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，
y=30x+90（100-x）=9000-60x；

（2）设购买A种树苗x棵，则B种树苗（100-x）棵，根据题意得：

9000-60x≤7560 100-x≥3x

，
解得：24≤x≤25，
因为x是正整数，
所以x只能取25，24．
有两种购买树苗的方案：
方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；
方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵；

（3）∵y=9000-60x，-60＜0，
∴y随x的增大而减小，
又x=25或24，
∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算．

点评：本题考查的是一元一次不等式组及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．