Question

10．如果实数a满足：-2014＜a＜0，则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是（　　）

• A． 2014
• B． a+2014
• C． 4028
• D． a+4028

Answer 1

分析 首先根据-2014＜a＜0，得到a-2014＜-2014＜a，然后分当x＜a-2014时；当a-2014≤x＜-2014时；当-2014≤x＜a时；当a≤x时；四种情况去掉绝对值后求得最小值即可．

解答 解：∵-2014＜a＜0，
∴a-2014＜-2014＜a，
当x＜a-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|，
=-（x-a）-（x+2014）-（-a+2014），
=2a-4028-3x＞2014-a＞2014；

当a-2014≤x＜-2014时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|，
=-（x-a）-（x+2014）+（x-a+2014），
=-x∈（2014，2014-a]；

当-2014≤x＜a时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|，
=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014），
=x+4028∈[2014，4028+a]；

当a≤x时，
|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|，
=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014），
=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．
综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014．
故选A．

点评 本题考查绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意的已知条件确定分类讨论的范围，难度中等偏上．