Question

15．已知m²=n+2，n²=m+2，且m≠n，求下列代数式的值，
（1）m+n；
（2）2mn．

Answer 1

分析 （1）由已知两式相减，得m²-n²=n-m，整理即可得出m+n=-1；
（2）由已知两式相加，得m²+n²=m+n+4，即（m+n）²-2mn=m+n+4，将m+n=-1代入，即可得出mn=-1．

解答 解：（1）由已知两式相减，得m²-n²=n-m，
整理，得（m-n）（m+n+1）=0，
又∵m≠n，
∴m+n=-1；

（2）由已知两式相加，得m²+n²=m+n+4，
即（m+n）²-2mn=m+n+4，
将m+n=-1代入，得
1-2mn=-1+4，
mn=-1，
2mn=-2．

点评 本题考查了因式分解的应用，观察出已知条件得出m+n的值是解题的关键．