Question

17．如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是AB=AC就可以证明这个多边形是菱形．

Answer 1

分析 添加：AB=AC，首先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据三角形中位线定理可得DE=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$AB，进而可得ED=DF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEDF是菱形．

解答 解：添加：AB=AC，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC，
∴ED=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
故答案为：AB=AC．

点评 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．