Question

12．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．

解答 解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
则EH∥FG∥BD，EF=FG=$\frac{1}{2}$BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，AC⊥BD．
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形．
故选：B．

点评 本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．