Question

已知：如图，在?ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知?ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm．求AB、BC的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由在?ABCD中，?ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，即可求得BD的长，然后由DE⊥AB，且E是AB的中点，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD的长，继而求得AB、BC的长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵?ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，
∴AB+AD=

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2

×8.6=4.3（cm），AB+AD+BD=6cm，
∴BD=1.7cm，
∵DE⊥AB，且E是AB的中点，
∴AD=BD=1.7cm，
∴BC=AD=1.7cm，AB=2.6cm．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．