Question

8．（1）计算：（1-$\sqrt{3}$）⁰+|-$\sqrt{2}$|-2cos45°+（$\frac{1}{4}$）^-1．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x＞x-2}\\{\frac{x+1}{3}＞2x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

解答 解：（1）（1-$\sqrt{3}$）⁰+|-$\sqrt{2}$|-2cos45°+（$\frac{1}{4}$）^-1．
=1+$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4
=1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+4
=5；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x＞x-2①}\\{\frac{x+1}{3}＞2x②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞-1，
解②得：x＜$\frac{1}{5}$．
故不等式组的解集是：-1＜x＜$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．同时考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．