Question

17．计算：
（1）（$\sqrt{6}$+2$\sqrt{8}$）$\sqrt{3}$
（2）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$$÷\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{2}{5}}$
（3）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{5}$）²
（4）（4$\sqrt{6}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+3$\sqrt{8}$）$÷2\sqrt{2}$
（5）$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-4×$\sqrt{\frac{1}{8}}$×$（1-\sqrt{2}）^{0}$．

Answer 1

分析 （1）运用乘法分配律展开，化简各二次根式；
（2）将假分数化为带分数，将除法转化为乘法，最后运用二次根式的乘法运算法则计算即可；
（3）运用完全平方公式展开，再计算二次根式的乘方、乘法即可；
（4）化简括号内二次根式同时将除法转化为乘法，运用分配律计算可得；
（5）先运用二次根式的乘法法则计算，在合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{6}+4\sqrt{2}$）×$\sqrt{3}$=3$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{5}{3}}÷\sqrt{\frac{7}{3}}$×$\sqrt{\frac{7}{5}}$=$\sqrt{\frac{5}{3}}×\sqrt{\frac{3}{7}}×\sqrt{\frac{7}{5}}$=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{3}{7}×\frac{7}{5}}$=1；
（3）原式=$（5\sqrt{2}）^{2}-2×5\sqrt{2}×2\sqrt{5}+（2\sqrt{5}）^{2}$
=50-20$\sqrt{10}$+20
=70-20$\sqrt{10}$；
（4）原式=（4$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$+6$\sqrt{2}$）×$\frac{\sqrt{2}}{4}$
=2$\sqrt{3}$-1+3
=2$\sqrt{3}$+2；
（5）原式=$\sqrt{24×\frac{1}{3}}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$×1
=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律是关键．