Question

16．计算
（1）$\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{18}-3\sqrt{12}$
（2）${（\sqrt{3}-2）^{2010}}•{（\sqrt{3}+2）^{2011}}$．

Answer 1

分析 （1）首先将所有二次化为最简二次根式，然后将同类二次根式进行合并即可；
（2）根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁰•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$-3$\sqrt{2}$-6$\sqrt{3}$
=-3$\sqrt{3}$-$\frac{11}{4}\sqrt{2}$；

（2）原式=[（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁰•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=（3-2）²⁰¹⁰•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是能够将二次根式化为最简二次根式，难度不大．