题目内容

8．现有一块长80cm，宽60cm的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为2400cm2的无盖的长方体盒子，则x=（35-25$\sqrt{2}$）cm．

分析 设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80-2x）cm，宽是（60-2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．

解答 解：由题意得：（80-2x）（60-2x）=2400，
整理得：x2-70x+600=0，
解得x1=35+25$\sqrt{2}$（舍去），x2=35-25$\sqrt{2}$．
故答案是：（35-25$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，关键是掌握长方形与正方形的面积计算公式．

练习册系列答案
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18．化简：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{12}{{x}^{3}+8}$．
19．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）求生产第3档次的产品一天的利润；
（2）若生产第x（其中x为正整数，且1≤x≤10）档次的产品一天的总利润为1170元，求该产品的质量档次．
16．化简或计算：
（1）$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$；（2）2$\sqrt{\frac{2}{3}}$•$\sqrt{2}$-$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$；（3）$\frac{\sqrt{9ab}}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}$；
（4）$\frac{m}{3}$$\sqrt{9m}$+10m$\sqrt{\frac{m}{25}}$-2m2$\sqrt{\frac{1}{m}}$；（5）$\sqrt{9-2\sqrt{14}}$；（6）$\sqrt{27+10\sqrt{2}}$+$\sqrt{27-10\sqrt{2}}$．
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13．用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0时，则方程变形正确的是（　　）
A．（x-3）2=17B．（x+3）2=17C．（x-3）2=1D．（x+3）2=1
20．某企业前年盈利1500万元，如果该企业今年与去年盈利的年增长率相同，那么今年可盈利2160万元．
（1）该企业去年盈利多少万元？
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17．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线PQ是过A点的任意一条直线，BD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
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（3）将图（1）中的直线PQ绕点A逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与AB、AC重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由．
18．如图所示，菱形ABCD的边长为2，BD=2$\sqrt{3}$，E是AD边的中点，点P是对角线BD上的一动点，当AP+PE的值最小时，PC的长为多少？

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