Question

4．数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为38.7°，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.7°≈0.8）

Answer 1

分析 如图，过点B作BD⊥AC于点D，通过解直角△ABD和坡度的定义来求BD的长度即可．

解答 解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，
∵山坡BC的坡度为1：0.6，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{1}{0.6}$，
则CD=0.6BD．
∵∠BAC为38.7°，
∴tan38.7°=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{BD}{AC+CD}$．
∵AC=377米，tan38.7°≈0.8，
∴$\frac{BD}{377+0.6BD}$≈0.8，
解得BD=725（米）．
答：仙女峰的高度约为725米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．