Question

14．已知多项式x³-3xy²-4的常数项是a，次数是b
（1）直接写出a，b，并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
（2）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|，设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|+|PB|=13时，直接写出x的值6或-7；
（3）若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，$\frac{3}{2}$AO=OB，求点B的速度．

Answer 1

分析 （1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；   
（2）根据|PA|+|PB|=13列出方程，解方程即可；
（3）设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论．

解答 解：（1）∵多项式x³-3xy²-4的常数项是a，次数是b，
∴a=-4，b=3，
点A、B在数轴上如图所示：


（2）根据题意得
|x-（-4）|+|x-3|=13，
点P在A点左边，-x-4-x+3=13，解得x=-7；
点P在A点右边，x+4+x-3=13，解得x=6．
故x的值为6或-7；

（3）设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点，A点在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，
当A还在原点O的左边时，由$\frac{3}{2}$OA=OB可得$\frac{3}{2}$（4-6v）=3+3v，解得v=$\frac{1}{4}$；
当A在原点O的右边时，由$\frac{3}{2}$OA=OB可得$\frac{3}{2}$（6v-4）=3+3v，v=$\frac{3}{2}$．
故点B的速度为$\frac{1}{4}$或$\frac{3}{2}$．
故答案为：6或-7．

点评 本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．