Question

15．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m．已知CD=12m，DE=18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？

Answer 1

分析 过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AN，GB长，把它们相加即可．

解答 解：过D作DF⊥CD，交AE于点M，过M作MN⊥AB，垂足为N．
由题意得：$\frac{DM}{DE}$=$\frac{1.6}{2}$．          
∴DM=DE×1.6÷2=14.4（m）．         
∴MN=BD=$\frac{1}{2}$CD=6m．            
又∵$\frac{AN}{MN}$=$\frac{1.6}{1}$．                
∴AN=1.6×6=9.6（m）．           
∴AB=14.4+9.6=24（m）．           
答：铁塔的高度为24m．

点评 本题考查了运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．