题目内容

5．近年来，净水器悄然走进千家万户，某商场从厂家购进了A，B两种型号的净水器，已知A型比B型净水器每台进价多了300元，用7500元购进A型净水器和用6000元购进B型净水器的台数相同．
（1）求每台A型净水器和每台B型净水器的进价分别是多少元？
（2）为了增大B型净水器的销量，商场决定对B型净水器进行降价销售，经市场调查，当每台B型净水器售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，问将每台B型净水器的定价为多少元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大？最大为多少？

分析 （1）设A型净水器每台x元，B型净水器每台y元，根据：①A型净水器的单价-B型净水器的单价=300，②7500元购进A种空气净化器的数量=6000元购进B种空气净化器的数量，列二元一次方程组求解可得；
（2）根据：总利润=（每台实际售价-每台进价）×销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值．

解答 解：（1）设A型净水器每台x元，B型净水器每台y元，根据题意，
得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=300}\\{\frac{7500}{x}=\frac{6000}{y}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1500}\\{y=1200}\end{array}\right.$，
答：每台A型净水器的进价为1500元，每台B型净水器的进价是1200元．

（2）设每台B型净水器定价为a元时，商家每天销售B型净水器获得的利润为W元，根据题意，
得：W=（a-1200）（4+$\frac{1800-a}{50}$）
=-$\frac{1}{50}$a2+64a-48000
=-$\frac{1}{50}$（a-1600）2+3200，
∴当a=1600时，W取得最大值，最大值为3200元；
答：将每台B型净水器的定价为1600元时，商家每天销售B型净水器的获得的利润最大，最大为3200元．

点评 本题主要考查二元一次方程组及二次函数的实际应用，理解题意准确抓住相等关系，据此列出方程或函数关系式是解题的关键．

练习册系列答案
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②如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．
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10．2016年江苏东台半程马拉松比赛于5月27日上午7：00开跑，比赛设半程马拉松、欢乐跑6.6千米，6.6千米用科学记数法表示为6.6×103米．
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（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

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