Question

3．计算．
（1）$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$
（2）$\sqrt{27}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（3）$\sqrt{8}$+$\sqrt{12}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$
（4）$4\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）根据二次根式的乘法法则运算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2×3=6；
（2）原式=$\sqrt{27×\frac{1}{3}}$=3；
（3）原式=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$
=3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$；
（4）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．