Question

18．如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△A′BC′，画出△A′BC′．
（2）在（1）的条件下，当BC=6，AC=8时，求A′A的长．

Answer 1

分析 （1）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各总分均绕点A按相同的方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形A′B′C′．
（2）根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合（1）中的图形和旋转的性质来求A′A的长．

解答 解：（1）作图如下：
；

（2）如图，连接AA′．
．
∵BC=6，AC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
∴根据旋转的性质得到∠ABA′=90°，AB=A′B=10，
∴AA′=$\sqrt{2}$AB=10$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换．在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．