Question

15．如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是多少？

Answer 1

分析 作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=3，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF=OD=3，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×OE+$\frac{1}{2}$AC×OF+$\frac{1}{2}$×BC×OD=$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）×3=$\frac{63}{2}$．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．