Question

12．解下列方程：
（1）2（x-3）²-1=31；
（2）2x²+1=8x；
（3）3x²-4x-1=0；
（4）（x+4）²=5（x+4）

Answer 1

分析 （1）先化成（x-3）²=16，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（3）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）2（x-3）²-1=31，
（x-3）²=16，
x-3=±4，
x₁=7，x₂=-1；

（2）2x²+1=8x，
2x²-8x+1=0，
b²-4ac=（-8）²-4×2×1=56，
x=$\frac{8±\sqrt{56}}{2×2}$，
x₁=$\frac{4+\sqrt{14}}{2}$，x₂=$\frac{4-\sqrt{14}}{2}$；

（3）3x²-4x-1=0，
b²-4ac=（-4）²-4×3×（-1）=28，
x=$\frac{4±\sqrt{28}}{2×3}$，
x₁=$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{7}}{3}$；


（4）（x+4）²=5（x+4），
（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
x+4=0，x+4-5=0，
x₁=-4，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法一元二次方程是解此题的关键．