Question

9．如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB=6，OD=2，DC=CB=3，则⊙O的半径为（　　）

• A． 3+$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\sqrt{22}$

Answer 1

分析 延长CD交⊙O于点E，过点O作OF⊥CE于点F，连接OC，由切割线定理可以求出BE的长度，然后即可求出CE的长度，利用垂径定理即可求出CF的长度，利用勾股定理先求出OF的长度，然后再利用勾股定理即可求出OC的长度，即为半径的长度．

解答 解：延长CD交⊙O于点E，过点O作OF⊥CE于点F，连接OC，
∵BA与⊙O相切，
∴由切割线定理可知：BA²=BC•BE，
∴BE=12，
∴CE=BE-BC=9，
∴由垂径定理可知：CF=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{9}{2}$，
∴DF=CF-CD=$\frac{3}{2}$，
∴由勾股定理可知：OF=$\sqrt{O{D}^{2}-D{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴由勾股定理可知：OC=$\sqrt{C{F}^{2}+O{F}^{2}}$=$\sqrt{22}$，
故选（D）

点评 本题考查切线的性质，设计切割线定理，勾股定理，垂径定理等知识，综合程度较高．