Question

20．如图，已知a∥b∥c，n，m分别与a，b，c交于点B，D，F和点A，C，E，试解决下列问题：
（1）若AC=6cm，CE=4cm，BD=8cm，求线段DF的长；
（2）若AE：CE=5：2，BD=5cm，求线段DF的长．

Answer 1

分析 （1）由平行线分线段成比例定理得出比例式$\frac{BD}{DF}=\frac{AC}{CE}$，即可求出DF的长；
（2）由比例的性质得出AC：CE=3：2，由平行线分线段成比例定理得出比例式$\frac{BD}{DF}=\frac{AC}{CE}$，即可求出DF的长．

解答 解：（1）∵a∥b∥c，
∴$\frac{BD}{DF}=\frac{AC}{CE}$，
即$\frac{8}{DF}=\frac{6}{4}$，
解得：DF=$\frac{16}{3}$；
（2）∵AE：CE=5：2，
∴AC：CE=3：2，
∵a∥b∥c，
∴$\frac{BD}{DF}=\frac{AC}{CE}$=$\frac{3}{2}$，
即$\frac{5}{DF}=\frac{3}{2}$，
解得：DF=$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．