Question

14．如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP=8cm，
①运动1s后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC=2CD；
（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．

Answer 1

分析 （1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD；
（2）当t=2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．

解答 解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm
∵AP=8cm，AB=12cm
∴PB=AB-AP=4cm
∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm
②∵AP=8，AB=12，
∴BP=4，AC=8-2t，
∴DP=4-3t，
∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，
∴AC=2CD；
（2）当t=2时，
CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD=1cm，
∴CB=CD+DB=7cm，
∴AC=AB-CB=5cm，
∴AP=AC+CP=9cm，
当点D在C的左边时，如图所示：
∴AD=AB-DB=6cm，
∴AP=AD+CD+CP=11cm
综上所述，AP=9或11

点评 本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．