Question

8．在一次数学课上，陈老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：
①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．
（1）请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件①③或①④或②③或②④．
（2）任选一种证明．
已知：
求证：AE=DE
证明：

Answer 1

分析 （1）要证明AE=DE当然要利用这些条件首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE=AD，据此可得；
（2）从（1）中所列条件任选一组，根据“AAS”或“ASA”证明△ABE≌△DCE即可得．

解答 解：（1）能推出AE=DE的所有条件为：①③或①④或②③或②④，
故答案为：①③或①④或②③或②④；

（2）选①③证明：
在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE；
①④：在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CDE}\\{∠BEA=∠CED}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE；
②③：在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BE=CE}\\{∠BEA=∠CED}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（ASA），
∴AE=DE；
②④：在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CDE}\\{∠BEA=∠CED}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．