Question

5．如图所示，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的范围．

Answer 1

分析 （1）将N坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将M坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出M坐标，将M与N坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由M与N横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例函数图象位于一次图象上方时x的范围即可．

解答 解：（1）将N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式为y=$\frac{4}{x}$，
将M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
将M与N坐标代入一次函数解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=-4}\\{2a+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=2x-2；

（2）根据图象得：反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为0＜x＜2或x＜-1．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．