Question

如图，已知AF=DE，AB=DC，BE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△EOF是等腰三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：（1）根据BE=CF可以求得BF=CE，可以求证△ABF≌△DCE；
（2）根据△ABF≌△DCE可以得出∠DEF=∠AFE，可以判定△EOF是等腰三角形．

解答：解：∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF
∴BF=CE
在△ABF和△DCE中，

AB=DC AF=DE BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠DEF=∠AFE，
∴OE=OF，
∴△EOF是等腰三角形．

点评：本题考查了SSS方法求证全等三角形，考查了全等按侥幸对应角相等的性质，考查了底角相等、腰长相等判定等腰三角形的方法．