Question

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据题干条件可以证明△ABE≌△ACF，得出AB=AC，可以证明△ABM≌△ACN，得出EM=FN；
（2）无法证明；
（3）由△ABE≌△ACF，可得∠BAE=∠CAF，可以证明∠1=∠2；
（4）（1）中已经证明．

解答：解：在△ABE和△ACF中，

∠B=∠C ∠E=∠F AE=AF

，
∴△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，BE=CF，∠BAE=∠CAF，
在△ABM和△ACN中，

∠B=∠C AB=AC ∠BAC=∠CAB

，
∴△ABM≌△ACN，（④选项正确）
∴BM=CN，
∵BE=CF，
∴EM=FN；（①选项正确）
∵∠BAE=∠CAF，∠BAE=∠1+∠BAC，∠CAF=∠2+∠CAB，
∴∠1=∠2；（③选项正确）．
故选：C．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．