Question

13．如图，菱形ABCD中，∠BAD=76°，AB的垂直平分线EF交AC于F，则∠CDF的度数为（　　）

• A． 66°
• B． 52°
• C． 104°
• D． 86°

Answer 1

分析 连接BF，由菱形ABCD中，∠BAD的度数，则可求得∠FAB=∠FBA的度数，继而求得∠CBF的度数，然后由△DCF≌△BCF，求得答案．

解答 解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD=76°，
∴∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD=38°，CD=CB，∠DCF=∠BCF，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠EAF=∠EBF=38°，
∵AD∥BC，
∴∠CBA=180°-∠BAD=104°，
∴∠CBF=∠CBA-∠ABF=104°-38°=66°，
在△CDF和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠DCF=∠BCF}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=66°，
故选A．

点评 此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．