Question

4．小宇与小曼玩数字游戏，已知红色卡片有3张，上面分别标有数字4，5，6，黄色卡片有4张，上面分别标有数字3，5，6，7．
（1）小宇和小曼分别从红色卡片和黄色卡片中随机抽取一张，若两数相乘的积为偶数，则小宇获胜；若相乘的积为奇数，则小曼获胜．小宇和小曼获胜的概率各是多少？这个游戏公平吗？
（2）若b，c分别是从红色卡片和黄色卡片所抽取的数字，求关于x的方程x²+bx+c=0有实数根的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平；
（2）若所给的一元二次方程有实数根，则方程的判别式△≥0，由此可得到满足条件b、c的组合总数，结合（1）即可求出其概率．

解答 解：（1）不公平，理由如下：
列表如下：

	3	5	6	7
4	12	20	24	28
5	15	25	30	35
6	18	30	36	42

由表格可知小宇获胜的概率是$\frac{3}{4}$，小曼获胜的概率是$\frac{1}{4}$，
所以这个游戏不公平；
（2）若x的方程x²+bx+c=0有实数根则△≥0，
即b²-4ac≥0，由（1）可知满足条件的b、c组合共有8种，
所以关于x的方程x²+bx+c=0有实数根的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．