对于实数a.b.定义一种运算“? 为:a?b=a2+ab-2.有下列命题:①1?3=2,②方程x?1=0的根为:x1=-2.x2=1,③不等式组$\left\{\begin{array}{l}{(-2)?x-4＜0}\\{1?x-3＜0}\end{array}\right.$的解集为:-1＜x＜4,④点的图象上．其中正确的是( )A．①②③④B．①③④C．①②④D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a²+ab-2，有下列命题：
①1?3=2；②方程x?1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；③不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（-2）?x-4＜0}\\{1?x-3＜0}\end{array}\right.$的解集为：-1＜x＜4；④点（1，-2）在函数y=x?（-1）的图象上．
其中正确的是（　　）

A．

①②③④

B．

①③④

C．

①②④

D．

①②③

分析通过利用新定义可对①进行判断；先利用新定义把原方程转化为x²+x-2=0，再利用因式分解法解方程，则可对②进行判断；先利用新定义把原不等式组转化为$\left\{\begin{array}{l}{4-2x-6＜0}\\{1+x-5＜0}\end{array}\right.$，然后通过解不等式组可对③进行判断；先利用新定义把原函数关系式转化为y=x²-x-2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对④进行判断．

解答解：1?3=1²+1×3-=2，所以①正确；
方程x?1=0化为x²+x-2=0，解得x₁=-2，x₂=1，所以②正确；
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（-2）?x-4＜0}\\{1?x-3＜0}\end{array}\right.$化为$\left\{\begin{array}{l}{4-2x-6＜0}\\{1+x-5＜0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜4，所以③正确；
函数y=x?（-1）化为y=x²-x-2，当x=1时，y=x²-x-21-1-2=-2，所以点（1，-2）在函数y=x?（-1）的图象上，所以④正确．
故选A．

点评本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．