Question

16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，则线段EF的长度（　　）

• A． 线段EF的长度不变
• B． 随D点的运动而变化，最小值为4$\sqrt{3}$
• C． 随D点的运动而变化，最小值为2$\sqrt{3}$
• D． 随D点的运动而变化，没有最值

Answer 1

分析 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．

解答 解：当CD⊥AB时，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AB=8，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4$\sqrt{3}$．
∵CD⊥AB，∠CBA=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$．
根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：
点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2$\sqrt{3}$．
∵CE=CD=CF，
∴EF=2CD．
∴线段EF的最小值为4$\sqrt{3}$，
故选B

点评 本题考查了轴对称的性质，关键是求出CD的最小值．