Question

1．如图，AC和BC相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：AB∥DC．

Answer 1

分析 根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．

解答 证明：在△ODC和△OBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠DOC=∠BOA}\\{OC=OA}\end{array}\right.$，
∴△ODC≌△OBA（SAS），
∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．

点评 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．