Question

12．（1）如图1：一个长方形长为2a，宽为2b，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个大正方形，中间围成一个小正方形（图中阴影部分），请将图2中阴影部分的面积用含a、b的代数式表示出来：（a-b）²，并根据图2面积，写出一个等式：（a+b）²=（a-b）²+4ab
（2）如图3，一个长方形长为a，宽为2b，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小直角三角形（斜边为c），然后拼成一个正方形，中间围成一个小正方形．
①请画出围成的示意图（按图3所给尺寸大小）
②根据你所画的图形面积写出一个等式，并探究直角三角形三边a、b、c具有怎样的数量关系，用文字语言表述出来．

Answer 1

分析 （1）图中阴影部分是边长为a-b的正方形的面积；大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积得出等式即可；
（2）①画出的图形是边长为c的正方形；②利用大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积得出等式．

解答 解：（1）图2中阴影部分的面积：（a-b）²，
根据图2面积，写出一个等式为：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（2）①如图，

②c²=（a-b）²+4×$\frac{1}{2}$ab，
直角三角形三边a、b、c的关系为a²+b²=c²；
直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．

点评 此题考查图形的剪拼，利用面积之间的关系验证勾股定理，数形结合，解决问题．