Question

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
（1）求证：△ADE∽△EFC；
（2）若AB=7，BC=14，DE：FC=5：2，求四边形BDEF的周长．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠AED=∠C，∠EFC=∠B，∠ADE=∠B，等量代换得到∠ADE=∠EFC，于是得到结论；
（2）由DE∥BC，EF∥AB，推出四边形BDEF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE=BF，BD=EF，由于△ADE∽△EFC，得到$\frac{AD}{EF}$=$\frac{DE}{CF}$=$\frac{5}{2}$，求得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{5}{2}$，$\frac{BF}{CF}$=$\frac{5}{2}$，得到BD=2，BF=10，即可得到结果．

解答 解：（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠C，∠EFC=∠B，∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC；

（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF，BD=EF，
∵△ADE∽△EFC，
∴$\frac{AD}{EF}$=$\frac{DE}{CF}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{5}{2}$，$\frac{BF}{CF}$=$\frac{5}{2}$，
∵AB=7，BC=14，
∴BD=2，BF=10，
∴四边形BDEF的周长=2（2+10）=24．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．