Question

2．如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F，求AG与GF的比．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质得出∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，因为AF是∠BAC的平分线，所以∠BAF=∠CAF，然后根据三角形外角的性质求得∠AGD=∠AFC，即可判定△AGD∽△AFC，根据相似三角形的性质求得$\frac{AG}{AF}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，即可求得AG：GF=2：1．

解答 解：∵△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF=∠CAF，
∵∠AGD=∠CAF+∠AED，∠AFC=∠BAF+∠ABC，
∴∠AGD=∠AFC，
∴△AGD∽△AFC，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴AG：GF=2：1．

点评 本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键．